std 6 , maths , chapter 1 - patterns in maths

નવો અભ્યાસક્રમ ૨૦૨૬

ધોરણ ૬ | ગણિતશાસ્ત્ર

Arunogyan બ્લોગ વ્હોટ્સએપ ગ્રૂપ

પ્રકરણ - ૧

ગણિતમાં પૅટર્ન (Patterns in Math)

પાઠ્યપુસ્તકના મુખ્ય નિયમો, રંગીન આકૃતિઓ, લાઈવ પૅટર્ન જનરેટર, પાનાવાર પ્રશ્નોત્તરી અને ૪૦ ગુણના આદર્શ ટેસ્ટ પેપરનું સંપૂર્ણ ડિજિટલ મટેરીયલ.

નવીનતમ ડિજिटल મટેરીયલ ૨૦૨૬ Arunogyan

૧.૧ ગણિત અને આપણી આસપાસ પૅટર્ન

ગણિત એ આપણી આસપાસ રહેલી પૅટર્ન (ભાત) ને ઓળખવાનું અને તે કેવી રીતે રચાઈ છે તેની સચોટ સમજૂતી આપતું અદભુત વિજ્ઞાન છે. તારાઓ, ગ્રહો, વનસ્પતિની રચના, ખરીદી કરવી, રસોઈ બનાવવી કે કોમ્પ્યુટર ચલાવવું - આ તમામ ક્ષેત્રોમાં ચોક્કસ પ્રકારની પૅટર્ન છુપાયેલી હોય છે. પૂર્ણ સંખ્યાઓની આવી પૅટર્નનો અભ્યાસ કરતા વિજ્ઞાનને સંખ્યા સિદ્ધાંત (Number Theory) કહેવામાં આવે છે.

યાદ રાખો: ૩૬ એ એક એવી રસપ્રદ સંખ્યા છે જે એક જ સમયે ત્રિકોણીય સંખ્યા પણ છે અને પૂર્ણવર્ગ (ચોરસ) સંખ્યા પણ છે!

લાઇવ વિઝ્યુલાઇઝર બાય Arunogyan

ટાઈપ અને સ્લાઈડર બદલીને સંખ્યાઓની પેટર્ન લાઈવ જુઓ

Arunogyan

૧. પેટર્નનો પ્રકાર પસંદ કરો ત્રિકોણીય સંખ્યાઓ (Triangular) ચોરસ સંખ્યાઓ (Square) ષટ્કોણીય સંખ્યાઓ (Hexagonal) એકી સંખ્યાઓ (Odd Numbers sum)

૨. પદ (Value of N) N = 4

12345678

પ્રાપ્ત સંખ્યા: 10

ગણતરી/રીત: 1 + 2 + 3 + 4 = 10

લાઇવ પ્રીવ્યુ કેનવાસ

ત્રિકોણીય સંખ્યાઓની શ્રેણી

ગણતરીની ક્રમિક સંખ્યાઓનો સરવાળો કરતાં મળતી સંખ્યા શ્રેણી ત્રિકોણીય સંખ્યાઓ છે:
૧, ૩, ૬, ૧૦, ૧૫, ૨૧, ૨૮, ૩૬, ૪૫, ૫૫...
તેના ટપકાંની ગોઠવણી નિયમિત સમાંતર બાજુઓવાળો ત્રિકોણ આકાર રચે છે.

સંકલન: Arunogyan Arunogyan

ચોરસ (પૂર્ણવર્ગ) સંખ્યાઓની શ્રેણી

કોઈપણ સંખ્યાનો તે જ સંખ્યા સાથે ગુણાકાર કરવાથી ચોરસ સંખ્યા મળે છે:
૧, ૪, ૯, ૧૬, ૨૫, ૩૬, ૪૯, ૬૪, ૮૧, ૧૦૦...
તેના ટપકાંને ગોઠવતાં આડી અને ઊભી લાઇન સમાન ધરાવતી સંપૂર્ણ ચોરસ ગ્રીડ બને છે.

સૌજન્‍ય: Arunogyan Arunogyan

પૂર્ણઘન અને વિરહંક સંખ્યાઓ

પૂર્ણઘન સંખ્યાઓ (૧, ૮, ૨૭, ૬૪, ૧૨૫...) ત્રણ સમાન લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈના પરિમાણમાં આખો સમઘન (Cube) આકાર રચે છે.
વિરહંક (ફિબોનાકી) શ્રેણી (૧, ૨, ૩, ૫, ૮, ૧૩, ૨૧...) માં દરેક પદ તેના આગળના બે પદોનો સરવાળો હોય છે.

NCERT નવો અભ્યાસક્રમ ૨૦૨૬ વધુ માહિતી માટે Arunogyan ની મુલાકાત લો

ષટ્કોણીય સંખ્યાઓ (Hexagonal Numbers)

આ શ્રેણીમાં ટપકાંની ગોઠવણી નિયમિત ષટ્કોણ રચે છે:
૧, ૭, ૧૯, ૩૭, ૬૧, ૯૧...
દરેક ત્રિકોણીય સંખ્યાને 6 વડે ગુણીને તેમાં 1 ઉમેરતાં ષટ્કોણીય સંખ્યા મળે છે. (ઉદા. 1 × 6 + 1 = 7).

Formula: 6 × T_n + 1 Arunogyan

અભ્યાસક્રમ સોલ્યુશન્સ - Arunogyan Arunogyan

પાના નંબર ૨ વિચારો અને શોધો ના જવાબો

Arunogyan

પ્રશ્ન ૧. શું તમે એવાં અન્ય ઉદાહરણો વિશે વિચારી શકો કે, જ્યાં ગણિત આપણને આપણા રોજિંદા જીવનમાં મદદ કરે?

ઉત્તર: હા, રોજિંદા જીવનમાં ગણિત નીચેના કાર્યોમાં ખૂબ ઉપયોગી છે:
૧. બજેટ આયોજન અને માસિક ખર્ચ નિયંત્રણ કરવા.
૨. ડિસ્કાઉન્ટ, વ્યાજદર અને ટેક્સ ગણવા માટે ખરીદી દરમિયાન.
૩. ઘડિયાળ જોઈ સમયનું પાલન અને યોગ્ય શેડ્યૂલ આયોજન કરવા.
૪. રસોઈમાં મસાલા અને સામગ્રીનું ચોક્કસ પ્રમાણ માપવા.

પ્રશ્ન ૨. ગણિતે માનવજાતિને આગળ વધવામાં કેવી રીતે મદદ કરી છે?

ઉત્તર: માનવ પ્રગતિમાં ગણિત પાયાની ઈંટ છે. સ્માાર્ટોફોન, ઇન્ટરનેટ અને કમ્પ્યુટર્સ બાઈનરી કોડ (0 અને 1) ના ગણિતથી ચાલે છે. બાંધકામ એન્જિનિયરિંગમાં સચોટ માપન, હવામાનની આગાહી, વૈજ્ઞાનિક સંશોધનો, રસીકરણના ડેટા એનાલિસિસ અને અવકાશમાં ઉપગ્રહો મોકલવા માટે પણ ગણિત જ મુખ્ય સાધન છે.

પાના નંબર ૩ વિચારો અને શોધો ના જવાબો

Arunogyan

પ્રશ્ન ૧ & ૨. કોષ્ટક ૧ ની દરેક શ્રેણીમાં પેટર્ન ઓળખો અને તેની પછીની ત્રણ સંખ્યાઓ ગણીને નિયમ લખો.

શ્રેણી	પછીની ૩ સંખ્યા	નિયમ / સમજૂતી
ત્રિકોણીય સંખ્યાઓ	૩૬, ૪૫, ૫૫	પદ n મેળવવા માટે આગળના પદમાં ક્રમશઃ +2, +3, +4... ઉમેરાય છે.
ચોરસ સંખ્યાઓ	૬૪, ૮૧, ૧૦૦	દરેક સંખ્યાનો તેની જ સાથે ગુણાકાર (n × n).
વિરહંક (ફિબોનાકી)	૩૪, ૫૫, ૮૯	દરેક પદ તેની પાછળના બે પદનો સરવાળો દર્શાવે છે.
૨ ની ઘાત	૧૨૮, ૨૫૬, ૫૧૨	દરેક પદને ૨ વડે ગુણતાં નવું પદ બમણું મળે છે.

પાના નંબર ૫ વિચારો અને શોધો જવાબો

Arunogyan

પ્રશ્ન ૨. ૧, ૩, ૬... ને ત્રિકોણીય અને ૧, ૪, ૯... ને ચોરસ સંખ્યાઓ શા માટે કહે છે?

ઉત્તર: કારણ કે આ સંખ્યાઓના ટપકાંને ભૌમિતિક રીતે ગોઠવવામાં આવે ત્યારે તે અનુક્રમે સમાન બાજુઓ ધરાવતો સુંદર ત્રિકોણ અને સમાન હરોળ-સ્તંભ ધરાવતી ચોરસ ગ્રીડ રચે છે.

પ્રશ્ન ૪. શ્રેણી ૧, ૭, ૧૯, ૩૭ ને તમે શું કહેશો? તે પછીની સંખ્યા કઈ છે?

ઉત્તર: આ શ્રેણીને ષટ્કોણીય સંખ્યાઓ (Hexagonal Numbers) કહેવામાં આવે છે.
તેના ક્રમિક પદો વચ્ચેનો તફાવત 6 ના ગુણકમાં વધે છે: 7 - 1 = 6, 19 - 7 = 12, 37 - 19 = 18. હવે પછીનો તફાવત +24 થશે.
આથી પછીની સંખ્યા = 37 + 24 = 61 થાય.

પાના નંબર ૮ અને ૯ પ્રયત્ન કરો ના જવાબો

Arunogyan

પ્રશ્ન ૨. 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100 + 99 + ... + 1 નું મૂલ્ય નિયમથી શું થાય?

ઉત્તર: આવા ચડતા-ઊતરતા ક્રમના સરવાળાનો જવાબ મધ્યની સૌથી મોટી સંખ્યાના વર્ગ (n²) જેટલો થાય.
અહીં સૌથી મોટી સંખ્યા 100 છે. તેથી સરવાળો = 100² = 100 × 100 = 10,000 (દસ હજાર) થાય.

પ્રશ્ન ૫. બે ક્રમિક ત્રિકોણીય સંખ્યાઓની જોડ ઉમેરવાથી શું થાય?

ઉત્તર: બે ક્રમિક ત્રિકોણીય સંખ્યાઓનો સરવાળો હંમેશા એક ચોરસ (પૂર્ણવર્ગ) સંખ્યા બને છે.
ઉદાહરણ: 3 + 6 = 9 = 3², અને 10 + 15 = 25 = 5².

પાના નંબર ૧૧ અને ૧૨ આકારોમાં પૅટર્ન પ્રશ્નો

બધા અધિકારો Arunogyan પાસે સુરક્ષિત છે

પ્રશ્ન ૩ & ૪. એકબીજા પર ગોઠવેલા ચોરસ અને ત્રિકોણની આકૃતિમાંથી કઈ સંખ્યા શ્રેણી મળે છે?

ઉત્તર: આ બંને આકાર શ્રેણીઓમાંથી આપણને ગણિતની અદભુત ચોરસ (પૂર્ણવર્ગ) સંખ્યાઓની શ્રેણી (૧, ૪, ૯, ૧૬, ૨૫...) મળે છે. ત્રિકોણ આકારની દરેક હરોળનો સરવાળો પણ એકી સંખ્યાઓની શ્રેણીના યોગ જેટલો થઈ પૂર્ણવર્ગ બને છે.

Arunogyan ઓનલાઇન પરીક્ષા પ્લેટફોર્મ Arunogyan

ઓનલાઈન ક્વિઝ મૂલ્યાંકન

વિભાગ-A ની ક્વિઝ સબમિટ કરો અને તમારો લાઈવ સ્કોર તુરંત જુઓ

તમારો સ્કોર 0 / 10

વિભાગ - A ૧૦ બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો [૧૦ ગુણ] (Arunogyan ક્વિઝ પેનલ)

Arunogyan

૧. નીચેનામાંથી કઈ સંખ્યા ત્રિકોણીય સંખ્યા નથી?

(A) 3 (B) 6 (C) 8 (D) 10

૨. પ્રથમ ૭ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

(A) 36 (B) 49 (C) 64 (D) 14

૩. શ્રેણી ૧, ૨, ૩, ૫, ૮, ૧૩, ૨૧... ને ગણિતમાં કઈ શ્રેણી કહેવાય છે?

(A) ત્રિકોણીય શ્રેણી (B) ષટ્કોણીય શ્રેણી (C) વિરહંક શ્રેણી (D) ઘન શ્રેણી

૪. ગણતરીની સંખ્યાઓની શ્રેણીમાં પછીનું પદ મેળવવાનો નિયમ કયો છે?

(A) +2 ઉમેરવા (B) +1 ઉમેરવા (C) બમણા કરવા (D) ત્રણ ગણા કરવા

૫. પૂર્ણ સંખ્યાઓની પૅટર્નનો ઊંડાણપૂર્વક અભ્યાસ કરતી ગાણિતીક શાખાનું નામ શું છે?

(A) ભૂમિતિ (B) બીજગણિત (C) સંખ્યા સિદ્ધાંત (D) અર્થશાસ્ત્ર

૬. શ્રેણી ૧, ૩, ૯, ૨૭, ૮૧... માં તે પછીનું નવું પદ શોધો:

(A) 100 (B) 162 (C) 243 (D) 108

૭. બે ક્રમિક ત્રિકોણીય સંખ્યાઓનો સરવાળો હંમેશા કેવી સંખ્યા બને છે?

(A) એકી સંખ્યા (B) ચોરસ (પૂર્ણવર્ગ) સંખ્યા (C) ઘન સંખ્યા (D) શૂન્ય

૮. નીચેનામાંથી કઈ સંખ્યા પૂર્ણઘન (Cube number) શ્રેણીનું અંગ છે?

(A) 16 (B) 25 (C) 27 (D) 36

૯. કોચ હિમકણ (Snowflake) ના સુંદર આકારો કઈ ગણિતની શાખા હેઠળ ભણાય છે?

(A) સંખ્યા સિદ્ધાંત (B) ભૂમિતિ (Geometry) (C) અર્થશાસ્ત્ર (D) કલનશાસ્ત્ર

૧૦. શ્રેણી ૧, ૨, ૪, ૮, ૧૬, ૩૨... માં પછીની ૨ ની ઘાતવાળી સંખ્યા જણાવો:

(A) 48 (B) 50 (C) 64 (D) 128

વિભાગ - B ૧૦ ટૂંકા પ્રશ્નો [૧૦ ગુણ] (Arunogyan શોર્ટ પ્રશ્નોત્તરી)

Arunogyan

પ્રશ્ન ૧૧. ચોતી ચોરસ (વર્ગ) સંખ્યા કઈ છે?

જવાબ જુઓ

જવાબ: ૧૬ (ગણતરી: 4 × 4 = 16)

પ્રશ્ન ૧૨. ફિબોનાકી (વિરહંક) શ્રેણીમાં ૫ અને ૮ પછી કયું પદ આવશે?

જવાબ જુઓ

જવાબ: ૧૩ (ગણતરી: 5 + 8 = 13)

પ્રશ્ન ૧૩. કઈ સંખ્યા એક જ સમયે ત્રિકોણીય અને ચોરસ બંને સંખ્યા છે?

જવાબ જુઓ

જવાબ: ૩૬

પ્રશ્ન ૧૪. ૧ થી શરૂ કરી પ્રથમ ૪ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

જવાબ જુઓ

જવાબ: ૧૬ (ગણતરી: 1 + 3 + 5 + 7 = 16)

પ્રશ્ન ૧૫. નિયમિત બહુકોણની આકાર શ્રેણીમાં બાજુઓની સંખ્યા ક્યાંથી શરૂ થાય?

જવાબ જુઓ

જવાબ: ૩ થી (નિયમિત ત્રિકોણથી શરૂઆત)

પ્રશ્ન ૧૬. કોચ હિમકણની શ્રેણીના પ્રથમ આકારમાં કેટલા રેખાખંડ હોય છે?

જવાબ જુઓ

જવાબ: ૩ રેખાખંડ

પ્રશ્ન ૧૭. શ્રેણી 1 + 2 + 3 + 2 + 1 નો સરવાળો કેટલો થાય?

જવાબ જુઓ

જવાબ: ૯

પ્રશ્ન ૧૮. ૨ ની ૫ ઘાત (2ની પાવર 5) ની કિંમત કેટલી થાય?

જવાબ જુઓ

જવાબ: ૩૨ (ગણતરી: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32)

પ્રશ્ન ૧૯. ૧, ૭, ૧૯, ૩૭ ને ટપકાં ભાતના આધારે કેવી સંખ્યા કહેવાય છે?

જવાબ જુઓ

જવાબ: ષટ્કોણીય સંખ્યાઓ (Hexagonal Numbers)

પ્રશ્ન ૨૦. સંપૂર્ણ આલેખ K3 માં કુલ કેટલી રેખાઓ/લીટીઓ હોય છે?

જવાબ જુઓ

જવાબ: ૩ રેખાઓ/લીટીઓ

વિભાગ - C ૧૦ લઘુપ્રશ્નો / દાખલા [૨૦ ગુણ] (Arunogyan દાખલાઓ સોલ્યુશન)

Arunogyan

પ્રશ્ન ૨૧. ચિત્રની કલ્પના કરીને જવાબ મેળવો: 1 + 2 + 3 + ... + 14 + 15 + 14 + ... + 1

ગણતરી અને ઉકેલ જુઓ

ગણતરી: નિયમ મુજબ ચડતા-ઊતરતા ક્રમના સરવાળાનો જવાબ હંમેશા સૌથી મોટી (શિખર) સંખ્યાના ચોરસ જેટલો થાય.

શિખર સંખ્યા = 15

કુલ સરવાળો = 15 × 15 = 225

પ્રશ્ન ૨૨. બે ક્રમિક ત્રિકોણીય સંખ્યાઓ ૧૫ અને ૨૧ નો સરવાળો કઈ ચોરસ સંખ્યા આપશે?

ગણતરી અને ઉકેલ જુઓ

ગણતરી: ૧૫ અને ૨૧ ક્રમિક ત્રિકોણીય સંખ્યાઓ છે.

સરવાળો = 15 + 21 = 36

૩૬ એ ૬ નો ચોરસ (6 × 6) છે.

પ્રશ્ન ૨૩. જો પ્રથમ n એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો ૧૪૪ હોય, તો n ની કિંમત શોધો.

ગણતરી અને ઉકેલ જુઓ

સૂત્ર: સરવાળો = n²

n² = 144

n = √144 = 12

જવાબ: n ની કિંમત ૧૨ છે.

પ્રશ્ન ૨૪. ૨ ની ઘાતવાળી શ્રેણીના સરવાળાના નિયમથી મેળવો: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32

ગણતરી અને ઉકેલ જુઓ

નિયમ: ૨ ની ઘાતનો સરવાળો છેલ્લી સંખ્યાના બમણામાંથી એક ઓછો (2 × 32 - 1) થાય.

સરવાળો = (32 × 2) - 1 = 64 - 1 = 63

પ્રશ્ન ૨૫. પ્રથમ ચાર ષટ્કોણીય સંખ્યાઓ (૧, ૭, ૧૯, ૩૭) નો સરવાળો કઈ સંખ્યાનો ઘન છે?

ગણતરી અને ઉકેલ જુઓ

સરવાળો = 1 + 7 + 19 + 37 = 64

૬૪ એ ૪ નો ઘન (4 × 4 × 4 = 64) છે.

પ્રશ્ન ૨૬. સંપૂર્ણ આલેખ K5 માં ૧૦ લીટીઓ હોય, તો K6 માં કેટલી લીટીઓ હશે?

ગણતરી અને ઉકેલ જુઓ

સમજૂતી: આ લીટીઓ ત્રિકોણીય સંખ્યાની પૅટર્ન (૧, ૩, ૬, ૧૦, ૧૫...) રચે છે.

K6 ની લીટીઓ = 10 + 5 = 15

પ્રશ્ન ૨૭. એકબીજા પર ગોઠવેલા ચોરસમાં જો ચોથા પદમાં ૧૬ નાના ચોરસ હોય તો ૫ મા પદમાં કેટલા ચોરસ બને?

ગણતરી અને ઉકેલ જુઓ

સમજૂતી: આ પૅટર્ન પૂર્ણવર્ગ સંખ્યાઓની છે.

૫ મું પદ = 5 × 5 = 25 ચોરસ

પ્રશ્ન ૨૮. કોચ હિમકણમાં જો ૩ જા આકારમાં ૪૮ રેખાખંડ હોય તો ૪ થા આકારમાં કેટલા હોય?

ગણતરી અને ઉકેલ જુઓ

સમજૂતી: દરેક નવા પગલા પર રેખાખંડોની સંખ્યા ૪ ગણી થાય છે.

૪ થા આકારના રેખાખંડ = 48 × 4 = 192

પ્રશ્ન ૨૯. ૩ ની ઘાતવાળી શ્રેણીમાં ૮૧ પછીના બે ક્રમિક પદો મેળવો.

ગણતરી અને ઉકેલ જુઓ

નિયમ: દરેક સંખ્યા આગળના પદ કરતા ૩ ગણી થાય છે.

૧ લું પદ = 81 × 3 = 243

૨ જું પદ = 243 × 3 = 729

પ્રશ્ન ૩૦. ૫ મી ત્રિકોણીય સંખ્યા શોધવા માટેની પદવાર ગણતરી દર્શાવો.

ગણતરી અને ઉકેલ જુઓ

સમજૂતી: ૫ મી ત્રિકોણીય સંખ્યા એટલે ૧ થી ૫ સુધીનો ક્રમિક સરવાળો.

ગણતરી = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

વિભાગ - D ૧૦ દીર્ઘ પ્રશ્નો / વિસ્તૃત દાખલા [૩૦ ગુણ]

Arunogyan

પ્રશ્ન ૩૧. નિયમની મદદથી ગણતરી કરો: 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99 (૧ થી ૯૯ સુધીની તમામ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો)

વિગતવાર રીત અને ગણતરી

૧. ૧ થી ૧૦૦ માં કુલ ૫૦ એકી સંખ્યાઓ હોય છે. એટલે કે n = 50.

૨. નિયમ: ૧ થી શરૂ થતી ક્રમિક એકી સંખ્યાઓનો યોગ = n × n થાય.

કુલ સરવાળો = 50 × 50 = 2500

પ્રશ્ન ૩૨. ચડતા-ઊતરતા ક્રમના નિયમથી ગણો: 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100 + 99 + ... + 1

વિગતવાર રીત અને ગણતરી

૧. નિયમ: આવી શ્રેણીનો સરવાળો મધ્યની સૌથી મોટી શિખર સંખ્યાના વર્ગ જેટલો થાય.

શિખર સંખ્યા = 100

સરવાળો = 100 × 100 = 10,000

પ્રશ્ન ૩૩. સાબિત કરો કે બે ક્રમિક ત્રિકોણીય સંખ્યાઓ ૩૬ અને ૪૫ નો સરવાળો ચોરસ સંખ્યા બને છે.

વિગતવાર રીત અને ગણતરી

૧. આપેલ ક્રમિક ત્રિકોણીય સંખ્યાઓ = ૩૬ અને ૪૫

યોગ = 36 + 45 = 81

૨. ૮૧ એ ૯ નો પૂર્ણવર્ગ છે (9 × 9 = 81). જે સાબિત કરે છે કે તે ચોરસ સંખ્યા છે.

પ્રશ્ન ૩૪. ષટ્કોણીય સંખ્યાનો નિયમ લખી, ૩જી અને ૪થી ષટ્કોણીય સંખ્યા શોધો.

વિગતવાર રીત અને ગણતરી

૧. નિયમ: (T_n × 6) + 1, જ્યાં T_n એ ત્રિકોણીય સંખ્યા છે.

૩જી ષટ્કોણીય = (3 × 6) + 1 = 19 (કારણ કે ૩જી ત્રિકોણીય સંખ્યા ૩ છે. તેથી: 3 × 6 + 1 = 19)

૪થી ષટ્કોણીય = (6 × 6) + 1 = 37 (કારણ કે ૪થી ત્રિકોણીય સંખ્યા ૬ છે. તેથી 6 × 6 + 1 = 37)

પ્રશ્ન ૩૫. વિરહંક (ફિબોનાકી) શ્રેણી એટલે શું? ૧ થી શરૂ કરી પ્રથમ ૧૦ વિરહંક સંખ્યાઓ લખો.

વિગતવાર રીત અને ગણતરી

વ્યાખ્યા: એવી શ્રેણી કે જ્યાં પ્રત્યેક નવું પદ તેની અગાઉના બે પદોના સરવાળા જેટલું હોય.

પ્રથમ ૧૦ વિરહંક સંખ્યાઓ: ૧, ૨, ૩, ૫, ૮, ૧૩, ૨૧, ૩૪, ૫૫, ૮૯

પ્રશ્ન ૩备案. એકબીજા પર ગોઠવેલા ચોરસ અને ત્રિકોણ ગણિતમાં કઈ સમાન પૂર્ણવર્ગ સંખ્યાઓ આપે છે?

વિગતવાર રીત અને ગણતરી

બંને રચનાઓ ભૌમિતિક સરવાળાના નિયમ હેઠળ ચોરસ (પૂર્ણવર્ગ) સંખ્યાઓની શ્રેણી رચે છે:

શ્રેણી: ૧, ૪, ૯, ૧૬, ૨૫, ૩૬, ૪૯, ૬૪...

પ્રશ્ન ૩૭. ૨ ની ઘાતવાળી શ્રેણીના સરવાળામાં ૧ ઉમેરતાં તે ફરી ૨ ની ઘાત બને છે, સાબિત કરો.

વિગતવાર રીત અને ગણતરી

૧. ધારો કે આપણે ૨ ની ઘાત શ્રેણી 1+2+4+8 = 15 લઈએ.

૨. તેમાં ૧ ઉમેરતાં: 15 + 1 = 16 મળે છે.

૩. ૧૬ એ પૂર્ણ ૨ ની ઘાત છે (2ની પાવર 4 = 16). આમ આ નિયમ સાબિત થાય છે.

પ્રશ્ન ૩૮. ભૂમિતિમાં 'નિયમિત બહુકોણ' શું છે અને તે કઈ પૅટર્ન રચે છે?

વિગતવાર રીત અને ગણતરી

૧. નિયમિત બહુકોણ: જે આકારની બધી જ બાજુઓની લંબાઈ અને ખૂણાઓ સમાન હોય.

૨. તેની બાજુઓ અને ખૂણાની સંખ્યા ક્રમશઃ ૩, ૪, ૫, ૬, ૭, ૮, ૯, ૧૦... ના ક્રમમાં વધે છે જે ગણતરીની સંખ્યાની પૅટર્ન રચે છે.

પ્રશ્ન ૩૯. ૧૦મી ત્રિકોણીય અને ૧૦મી ચોરસ સંખ્યા ગણતરી કરીને શોધો.

વિગતવાર રીત અને ગણતરી

૧૦મી ત્રિકોણીય = 1 + 2 + 3 + ... + 10 = 55

૧૦મી ચોરસ સંખ્યા = 10 × 10 = 100

પ્રશ્ન ૪૦. રોજિંદા જીવનના એવા ત્રણ ક્ષેત્રો ઉદાહરણ સાથે વર્ણવો કે જ્યાં ગણિત અને પૅટર્ન મદદરૂપ થાય છે.

વિગતવાર રીત અને ગણતરી

૧. રસોઈકામ: ઘટકોનું સાચું માપ અને પાણી-લોટનું ચોક્કસ પ્રમાણ માપવા.

૨. કડિયાકામ / બાંધકામ: ભોંયતળિયે ટાઇલ્સની સુંદર ડિઝાઇનની ગોઠવણીની પેટર્ન રચવા.

૩. નાણાકીય બચત: માસિક આવક-જાવકની બજેટ પેટર્ન ગોઠવવા.

ટેસ્ટ સોર્સ: Arunogyan

ડાઉનલોડ પેનલ - Arunogyan Arunogyan

ડિજિટલ રિસોર્સ સેન્ટર

અમારી સોશિયલ મીડિયા અને બ્લોગ સાથે જોડાઈને હંમેશા નવું શીખો

Arunogyan WhatsApp ગ્રૂપ

નવા શૈક્ષણિક મટેરીયલ અપડેટ્સ સીધા જ તમારા મોબાઈલ પર મેળવો

ગ્રૂપમાં જોડાઓ Arunogyan

પ્રકરણ ૧ સંપૂર્ણ PDF ફાઇલ

ગણિતશાસ્ત્ર પ્રકરણ ૧ ની આદર્શ પ્રશ્નોત્તરી ડાઉનલોડ કરો

PDF ફાઇલ મેળવો Arunogyan

Arunogyan ઓફિશિયલ વેબ

ગણિત, વિજ્ઞાન અને અન્ય તમામ વિષયોના ઉત્તમ ડિજિટલ મટેરીયલ જુઓ

બ્લોગની મુલાકાત લો Arunogyan

ક્રેડિટ્સ અને સર્જક વિગત (સર્જક ક્રેડિટ Arunogyan)

MATERIAL created by - RITESH SARAIYA

ધોરણ - ૬ ગણિત નવીનતમ શૈક્ષણિક ટેકનોલોજી પ્રોજેક્ટ ૨૦૨૬

Arunogyan

© ૨૦૨૬ શૈક્ષણિક પોર્ટલ. તમામ હક્કો અબાધિત છે.

MATERIAL created by - RITESH SARAIYA